在射频与微波放大器设计领域，Roll et 稳定系数（Rollet's stability factor，常简称 K 因子）与 Mu 稳定系数（Mu factor，μ 因子）是评估双端口网络稳定性的关键参数。尽管它们均基于散射参数得出，但实际含义和应用场景存在显著差异。接下来，我们将深入梳理 K 因子与 μ 因子的相关知识。

　　

　　射频 “黑盒子”—— 双端口网络
　　若将射频放大器视为一个 “黑盒子”，可定义输入口的入射波 a1、反射波 b1，以及输出口的入射波 a2、反射波 b2。

　　然后，用 S11、S12、S21、S22 组成的特性矩阵来代表双端口的特性，即我们常说的散射参数或 S 参数。

　

　　判断系统的稳定性，实际上需要确定输入输出条件。信号会在整个系统中反复游荡叠加，如同波浪叠加。若波浪能量逐渐减小，可认为系统终稳定；若反射波浪高于入射波浪，能量会不断累积，必然引发震荡。

　

　　以输入口的反射波为例，它不仅与 [S] 矩阵有关，还受负载影响。不同负载下，输入端看到的反射能量也不同。
　　那么，是否有方法判断系统是否稳定呢？即无论负载或源如何变化，只要是无源的（|Г|<1），整个系统都不会震荡。
　　Rollet 稳定系数（K 因子）
　　采用边界法，找到使 Гin = 1 时的 ГL 临界状态。若在边界上系统稳定，则整个区域内部都稳定。神奇的是，这个边界是一个圆，称为负载稳定性圆。该圆将负载分为稳定和不稳定两个区域。由于 S11 一般小于 1（通常用 |△|<1 约束），圆心位置是稳定的，不包含圆心的区域则不稳定。

　

　　若要保证任何负载（非负阻）下系统都稳定，等价于两个圆无交点，即圆心距大于半径之和。

　　

　　这一计算较为复杂，有兴趣的可追溯 J. M. Rollet 老先生 1962 年发表的论文 “Stability and Power - Gain Invariants of Linear Twoports”，终求出稳定因子 k 以及稳定性的充分必要条件。

　

　　且
　　其中，Δ 为 S 参数矩阵的行列式，表达式为 Δ = S11S22 - S12S21，∣Sij∣代表各 S 参数的模值。从稳定圆角度考虑，既要满足 Гs 单位圆内与 Гout 无交叠，又要满足 ГL 和 Гin 平面无交叠，终约束结果都是 K > 1。|△|<1 是独立的必要条件，用于防止放大器自身端口参数（S11、S22）大于 1 导致自激振荡。
　　统一度量衡 ——μ 因子
　　许多设计者存在一个误区，认为 K 值越大代表越稳定。实际上，罗莱特稳定性判据（Rollet’s stability criterion）可确保系统无条件稳定，但无法提供稳定性的相对度量，即无法判断特定设计距稳定边界的距离，也不能比较不同设计的相对稳定性。

　　爱德华兹（Edwards）和辛斯基（Sinsky）提出了 μ - 因子稳定性判据（μ - factor stability criterion），有兴趣的读者可参考他们 1992 年发表的文献 “A new criterion for linear 2 - port stability using a single geometrically derived parameter”。Mu 稳定系数的计算公式如下：

　　需注意，μ 和 μ' 分别代表 μ_source 和 μ_load（通常使用的是上式），μ_source 对应 ADS 仿真中的 Mu，μ_load 对应 ADS 仿真中的 MuPrime。μ_source 和 μ_load 是从放大器两个不同端口视角度量的稳定性裕度。要确保放大器在任何源和负载阻抗环境下稳定，必须保证在整个工作频带内 μ_source > 1 且 μ_load > 1，二者缺一不可。
　　Mu 参数的思路与 K 系数不同。K 系数的思想是 Гin 在 ГL 平面上是个圆，既要保证与 ГL 无交点，又要保证 S22 < 0；而 Mu 参数则是将 ГL 转到 Гin 平面完全在单位圆内，可理解为 Гin 的单位圆在 ГL 单位圆之外。

　　通过 k 和 |Δ| 判断的结果与通过 μ 判断的结果完全一致。k 和 μ 是描述放大器稳定性的、在数学上完全等价的两种不同表示形式。μ 因子本质上整合了 k > 1 和 |Δ| < 1 这两个条件，将其打包成一个单一指标，更便于进行定量判断。例如，有两个放大器，μ 分别为 1.3 和 1.2，虽然都稳定，但前者稳定性更高。
　　仿真时稳定因子怎么选？
　　在实际工程设计中（尤其是使用仿真软件时），建议优先查看 μ 系数。只需查看一条曲线是否全程在 1 之上，就能快速、直观地判断整个频带的稳定性，并了解稳定裕度大小，这对设计稳定可靠的放大器至关重要。而 k 因子作为理论基础，仍是理解稳定性原理的重要工具。
　　ADS 还提供了四个稳定系数，除了 StabFact（对应 K）、Mu 和 MuPrime 这三个参数外，还有一个稳定系数 b，即 ADS 中的 StabMeas 参数，b = 1 + |S11|? - |S22|? - |S11 * S22 - S12 * S21|? ，只要 b > 0 也是确保放大器稳定的充分必要条件。