基于PID控制和重复控制的复合控制策略结合了PID控制的快速动态响应和重复控制对周期性扰动的高精度抑制能力，适用于存在周期性干扰或参考信号的系统（如电机控制、电力电子逆变器、机器人轨迹跟踪等）。以下是该策略的详细设计和分析：

1. 基本原理

• PID控制：通过比例（P）、积分（I）、微分（D）环节实现快速误差调节，但对周期性扰动的抑制能力有限。

• 重复控制（RC）：基于内模原理，通过延迟环节构造周期信号的内模，实现对周期性误差的渐进消除，但动态响应较慢。

复合控制目标：
PID提供快速初始响应，重复控制逐步消除稳态周期误差，两者互补。

2. 复合控制结构

并联结构（常见方案）

• 控制器形式：

  u(t)=uPID(t)+uRC(t)

  • uPIDuPID：PID输出（处理非周期及动态误差）。

  • uRCuRC：重复控制输出（抑制周期扰动）。

• 重复控制设计：

  uRC(z)=Q(z)z?N1?Q(z)z?N?C(z)?e(z)
  

  • NN：周期对应的采样点数（N=Tp/TsN=Tp/Ts，TpTp为扰动周期，TsTs为采样时间）。

  • Q(z)Q(z)：低通滤波器（增强稳定性，通常取0.95～0.990.95～0.99）。

  • C(z)C(z)：补偿器（如相位超前补偿，改善稳定性）。

串联结构

• PID在前级快速调节，重复控制在后级精细修正。

3. 设计步骤

1. 确定系统模型：
   获取被控对象传递函数G(s)G(s)或离散模型G(z)G(z)。

2. 设计PID控制器：

   • 使用Ziegler-Nichols、频域法或优化算法整定Kp,Ki,KdKp,Ki,Kd。

   • 确保系统在PID单独作用下稳定。

3. 设计重复控制器：

   • 周期NN：根据扰动频率ff确定（N=1/(f?Ts)N=1/(f?Ts)）。

   • 滤波器Q(z)Q(z)：选择截止频率高于扰动频率的低通滤波器（如Q(z)=0.95Q(z)=0.95）。

   • 补偿器C(z)C(z)：通常为相位超前补偿（如C(z)=k?zdC(z)=k?zd，dd为超前步数）。

4. 稳定性分析：
   复合系统需满足：

   ∥Q(z)(1?C(z)G(z))∥∞<1

   可通过奈奎斯特判据或小增益定理验证。

5. 仿真与调试：

   • 先单独调试PID，再加入重复控制。

   • 调整Q(z)Q(z)和C(z)C(z)以平衡收敛速度与鲁棒性。

4. 应用示例（逆变器控制）

• 问题：逆变器输出受负载周期扰动，导致电压谐波。

• 复合控制方案：

  1. PID：调节输出电压基波分量。

  2. 重复控制：抑制特定次谐波（如3次、5次）。

• 结果：总谐波畸变率（THD）显著降低。

5. 注意事项

• 延迟问题：重复控制的z?Nz?N会引入延迟，需通过C(z)C(z)补偿相位。

• 非周期扰动：重复控制对非周期扰动无效，需依赖PID。

• 计算资源：重复控制需存储过去NN个周期的数据，对实时性要求高。

6. 改进方向

• 自适应重复控制：动态调整NN以适应变化周期。

• 模糊PID+重复控制：模糊逻辑在线整定PID参数，提升适应性。

• 频域分离：将误差信号分解为周期与非周期分量，分别处理。